05 Haziran 1980 doğumlu olan Mahmut Akün ilk ve orta öğretimini Kocaeli’nde tamamlayarak Deniz Kuvvetleri Komutanlığı Astsubay Sınıf Okulu sınavlarını kazanarak almış olduğu Yangın, Yarasavunma ve KBRN eğitimleri ile ihtisaslaşıp 30 Ağustos 2000 yılında kıta görevine atanmıştır.

2000-2007 yılları arasında TCG Gaziantep Komutanlığı Yangın, Yarasavunma ve KBRN Astsubayı olarak görev almıştır.

2007-2009 yılları arasında TCG Fatih Komutanlığı Yangın, Yarasavunma ve KBRN Branş Kıdemli Astsubayı olarak görev almıştır.

2009-2013 yılları arasında Gölcük Hizmet Destek Birlikleri Komutanlığı ve Gölcük Liman Hizmetleri Komutanlığı’nda Yangın, Yarasavunma ve KBRN Astsubayı olarak görev  almıştır.

2013-2017 yılları arasında TCG Söndüren-3 Komutanlığı Yangın, Yarasavunma ve KBRN Branş  Astsubayı olarak görev almış, görevi esnasında meydana gelen akaryakıt gemi yangınına bir fiil müdahale etmiştir.

2017-2019 yılları arasında TCG Gökova Komutanlığı Yangın, Yarasavunma ve KBRN Astsubayı olarak görev almıştır.

2019-2023 yılları arasında TCG Salihreis Komutanlığı Yangın, Yarasavunma ve KBRN Branş Kıdemli Astsubaylığı, Bölüm Kıdemli Astsubaylığı görevlerini icra etmiştir.

2023-2024 yılları arasında TCG Kemalreis Komutanlığı Yangın, Yarasavunma ve KBRN Branş Kıdemli Astsubaylığı, Polis Amirliği, Kuzey Görev Eğitim Merkezinde belirli dönemlerde Hasar/Kontrol Eğitim Astsubayı olarak görev almıştır.

2024-2025 yılları arasında Yıldızlar Suüstü Eğitim Merkezi Komutanlığı Yangın Okulunda Simülatör Öğretim ve Eğitmen Astsubayı olarak görev almış olup, Deniz Kuvvetleri bağlısı Yüzer ve Kara unsurlarının personel eğitimi ve ayrıca Sivil Kurum ve Kuruluşların, Ukrayna Deniz Kuvvetleri personelinin eğitimlerini icra etmiştir.

2025 yılında Yıldızlar Suüstü Eğitim Merkezi Komutanlığında Yangın, Yarasavunma Eğitmen Astsubayı olarak görev yapan Mahmut Akün Deniz Kuvvetleri Komutanlığından kendi isteği ile emekli olmuştur.

Deniz Kuvvetleri Komutanlığında görev yaptığı süre içerisinde 28 adet takdir, NATO tarafından yapılan harekatlarda verilen hizmetler için farklı dönemlerde aldığı 2 adet NATO Madalyası ve UNIFIL BM Barış Gücü şerit rozet beratı ile ödüllendirilmiştir.

Mahmut Akün evli ve bir çocuk babasıdır.